Γεννήθηκε στον Πειραιά στις 29 Ιανουαρίου του 1914. Φοίτησε στην Ιωνίδειο Σχολή Πειραιά και σπούδασε πιάνο και ανώτερα θεωρητικά στα Ωδεία Πειραιώς και Αθηνών απ' όπου και έλαβε δίπλωμα αρμονίας (το 1933), καθώς και αντίστιξης και φούγκας (το 1936). Παράλληλα σπούδασε νομικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών χωρίς όμως και να ολοκληρώσει τις σπουδές του. Στη συνέχεια μετέβη στη Ρώμη όπου και συνέχισε μουσικές σπουδές υπό τον καθηγητή Alfredo Casella. Μετά την εκεί ολοκλήρωση των σπουδών του επέστρεψε στον Πειραιά όπου και ανέλαβε καθηγητής του Ωδείου Πειραιώς (1933) και τρία χρόνια μετά αναλαμβάνει καθηγητής Ωδείου Αθηνών (1936). Το 1947 ανέλαβε υποδιευθυντής του Ωδείου Πειραιώς και από το 1962 διευθυντής Ωδείου Αθηνών. Επίσης το 1959 ανέλαβε διευθυντής της Χορωδίας Αθηνών. Την περίοδο 1964-1967 διετέλεσε γενικός διευθυντής της Εθνικής Λυρικής Σκηνής και την περίοδο 1974-1976 διετέλεσε Πρόεδρος του Δ.Σ. αυτής. Την ίδια αυτή περίοδο διετέλεσε και αρχιμουσικός του Εθνικού Θεάτρου.
Ο Μενέλαος Παλλάντιος έγραψε πολλά συμφωνικά έργα για πιάνο σόλο, κοντσέρτα για πιάνο και ορχήστρα, μουσική δωματίου, διάφορα τραγούδια, μουσική μπαλλέτου, μουσικές υποκρούσεις σε οκτώ αρχαίες τραγωδίες, όλη τη μουσική υπόκρουση στη τραγωδία "Αντιγόνη", ορατόριο, καθώς επίσης και μουσική για ελληνικές και αμερικανικές κινηματογραφικές ταινίες. Επίσης έδωσε ένα μεγάλο αριθμό διαλέξεων σχεδόν σε όλες τις μεγάλες πόλεις της Ελλάδας, όπως ακόμη και πολλές ομιλίες από ραδιοφωνικούς σταθμούς. Παράλληλα ασχολήθηκε και με την ποίηση όπου μετέφρασε ποιήματα του Μπωντλαίρ και τελευταία με συγγραφή βιβλίων μουσικών αναμνήσεων. Επίσης στο μεγάλο καλλιτεχνικό του έργο συγκαταλέγεται και η ίδρυση της Ελληνικής Μορφωτικής Εταιρίας της οποίας και υπήρξε πρόεδρος από το 1973.
Ο Μενέλαος Παλλάντιος διετέλεσε επίσης και γενικός γραμματέας του Συνδέσμου Ελλήνων Συνθετών. Το 1969 εκλέχθηκε τακτικό μέλος της Ακαδημίας Αθηνών και τον επόμενο χρόνο ανέλαβε πρόεδρος της Τάξης Γραμμάτων και Τεχνών και από το 1977 ανέλαβε γραμματέας των πρακτικών της Ολομέλειας της Ακαδημίας. Επίσης ο Μενέλαος Παλλάντιος έλαβε μέρος ως μέλος και σε πολλές διεθνείς μουσικές επιτροπές, και κυρίως σε μουσικούς διαγωνισμούς, όπως στη Ρουμανία, την Ιταλία, κ.ά. Έχει τιμηθεί με πολλά μετάλλια και παράσημα ελληνικά και ξένα όπως με τον Χρυσό Σταυρό του Γεωργίου Α΄ από τον Βασιλέα Κωνσταντίνο Β΄, με το Μετάλλιο της πόλεως του Παρισιού καθώς και με πλήθος άλλων διακρίσεων.
Ο Μενέλαος Παλλάντιος ομιλούσε επίσης γαλλικά και ιταλικά και ήταν μόνιμος κάτοικος Παλαιού Φαλήρου (Αθήνα).
Απεβίωσε πλήρης ημερών, στις 9 Αυγούστου του 2012.